Question

如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.求证：AF＝CE.

Answer

见解析

【解析】

试题首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．

试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．

又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．