Question

如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.求矩形边BC的长和矩形ABCD的面积.

Answer

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【解析】

先根据题意与矩形的性质证明△OAB为等边三角形，进而得到AC的长，再利用勾股定理求得BC的，然后求解矩形面积即可.

.【解析】
∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=180°-120°=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB=2，

∴OA=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

在Rt△ABC中，BC==2，

则矩形的面积是：AB×BC=2×=.