Question

甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　   　米，乙在A地时距地面的高度b为　   　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

Answer

（1）10；30；（2）y=；（3）3分钟、10分钟或13分钟．

【解析】

（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】
（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），

b=15÷1×2=30．

故答案为：10；30．

（2）当0≤x≤2时，y=15x；

当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．

当y=30x-30=300时，x=11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y= ．

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100-15x=70时，解得：x=6（舍去）；

当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；

当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；

当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．