Question

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（   ）

A. 39° B. 18° C. 72° D. 36°

Answer

D

【解析】

根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解．

∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，

∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，

∴GF//AD，FG=AD，GE//BC，GE=BC，

又∵AD=BC，

∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=15°，∠AGE=∠ACB=87°，

∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=15°+(180°-87°)=108°，

∴∠FEG=×(180°-∠FGE)=36°，

故选D．