Question

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝_____度（用含m的代数式表示）．

Answer

45－m

【解析】

连接AC，由矩形性质可得∠ABC=90°，AC=BD，OB=OC，继而可得∠OCB=∠OBC，∠E=∠CAE，由∠ABD=m°，可得∠OBC=90°-m°，再由三角形外角的性质即可求得答案.

连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠ABD=m°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABD=90°-m°，

∵∠OCB=∠CAE+∠E，

∴∠E+∠E=90°-m°，

∴∠E=(45－m)°，

故答案为：45－m．