Question

如图，在平面直角坐标系中，己知A(6，0)，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上(不与点A重合)，点C的坐标为，且连接OC，AB，CD，BD．

   

(1)写出点C的坐标为______；点B的坐标为________；

(2)当的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；

(3)设，，，判断之间的数量关系，并说明理由．

Answer

(1)(2，6)，(8，6)；(2)D(4.5，0)或D(9，0)；(3)或.

【解析】

（1）先根据确定出a的值，继而求得b的值，确定出点C坐标，继而确定点B的坐标即可；

（2）分点D在线段OA上，点D在线段OA延长线上两种情况，结合三角形的面积公式进行求解即可得；

（3）过点D作DE∥OC，然后分点D在线段OA上，点D在线段OA延长线上两种情况分别进行求解即可.

(1) ∵，，

∴a=2，b=6，

∴C（2，6），

如图1，

∵CB=OA，CB//OA，A（6，0），

∴BE=OF=6，FC= 2，CB=OA=6，

∴FB=2+6=8，

∴B（8，6），

故答案为： (2，6)， (8，6)；

(2)设，当三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍时，

①若点D在线段OA上，

∵，

∴，

∴，

∴ ；

②若点D在线段OA延长线上，

∵，

∴，

∴，

∴，

综上，点D的坐标为(4.5，0)或(9，0)；

(3) 过点D作DE∥OC，

由平移的性质知OC∥AB，

∴OC∥AB∥DE，

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA，

①若点D在线段OA上，(如图2)，

，

即；

②若点D在线段OA延长线上，(如图3)

，

即.