Question

在槐荫区初中数学文化年的开幕式上，同学们为我们展示了研究性学习“怎样制作一个尽可能大的无盖长方体盒子”.现在有一个长是60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).

(1)若设这些小正方形的边长为x cm,求图中阴影部分的面积.

(2)当x-5时，求这个盒子的体积

Answer

(1) （4x2-200x+2400）cm2；(2) 7500cm3．

【解析】

（1）剩余部分的面积即是边长为60-2x，40-2x的长方形的面积；
（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．

【解析】
（1）（60-2x）（40-2x）
=2400-120x-80x+4x2
=4x2-200x+2400，
答：阴影部分的面积为（4x2-200x+2400）cm2；
（2）当x=5时，4x2-200x+2400=1500（cm2），
这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），
答：这个盒子的体积为7500cm3．