Question

(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2, ∠3=∠4.

①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是_____,∠2与∠4的大小关系是________;

②反射光线BC与EF的位置关系是___________,理由是___________;

(2)解决问题：①如图,一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m,且∠1=35°,则∠2=_______,∠3=_______;

②在①中，若∠1=40°,则∠3=_______,

③由①②请你猜想：当∠3=_______时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.

Answer

(1)①相等；相等②平行，理由是同位角相等，两直线平行；（2）①∠2=70°70°，∠3=90°；②∠3=90°；③猜想：当∠3=90°时，m总平行于n，理由见解析.

【解析】

（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
（2）①根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可；
②与①同理；
③求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．

【解析】
（1）①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；∠2与∠4的大小关系是相等；
②反射光线BC与EF的位置关系是平行，理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为：①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行．
（2）①如图，

∵∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°，
∴∠6=180°-35°-35°=110°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=70°，
∴∠5=∠7=55°，
∴∠3=180°-55°-35°=90°；
②在①中，若∠1=40°，则∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°-40°-40°=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°
③猜想：当∠3=90°时，m总平行于n，
理由：∵三角形的内角和为180°，又∠3=90°，

∴∠4+∠5=90°
∵∠4=∠1、∠5=∠7，
∴∠1+∠7=90°，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=90°+90°=180°，
∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=180°+180°=360°，
∴∠6+∠2=180°
∴m∥n（同旁内角互补，而直线平行）
故答案为：①70°、90°；②90°；③90°．