Question

已知动点P以2cm/s的速度沿如图所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S (cm²), S与运动时间t (s)的关系如图所示，若AB=6cm,请回答下列问题：

(1)如图中BC=______cm,  CD=______cm,DE=______cm

(2)求出如图中边框所围成图形的面积；

(3)求如图中m、n的值；

(4)分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围.

Answer

(1) 8，4，6；(2) 60cm2;(3) m=24cm2,n=17s；(4) 当点P在BC上运动上运动时，即0＜t≤4时，s=6t．当点P在DE上运动时，即6≤t≤9时，s=6t-12．

【解析】

（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．
（2）根据矩形的面积公式计算即可；
（3）由上图可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．
（4）分两种情形分别求解即可解决问题；

【解析】
（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=AB-CD=2cm，
故答案是：8；4；6；

(2) 由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（6-4）×2=4cm，DE=（9-6）×2=6cm，AB=6cm，
∴AF=BC+DE=14cm，
∴图1的面积是：AB•AF-CD•DE=6×14-4×6=84-24=60cm2；

（3）由图得，m是点P运行4秒时△ABP的面积，∴S△ABP=×6×8=24．
n为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s,

∴m=24,n=17．；
（4）当点P在BC上运动上运动时，即0＜t≤4时，s=×6×2t=6t．
当点P在DE上运动时，即6≤t≤9时，s=×6×[8+2（t-6）]= 6t-12．