Question

如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（　　）

A.  B.

C.  D.

Answer

C

【解析】

根据题意结合等边三角形的性质得出当0≤x≤2时，当2≤x≤4时，y与x的函数解析式，进而求出符合题意的图象．

如图1，当0≤x≤2时，

∵∠A=60°，AP=A′P，

∴△APA′是等边三角形，

∴设AP的长为x，则EP=x，A′E=x，

折叠后纸片重叠部分的面积为y=×x×x=x2，

如图2，当2≤x≤4时，可得△APA′是等边三角形，

设AP的长为x，则EP=x，A′D=x-2，

折叠后纸片重叠部分的面积为y=x2-×（x-2）×（x-2）=-x2+x-，

当4≤x≤5时，折叠后纸片重叠部分的面积为y是恒定值，

故符合题意的图象是C．

故选C．