Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.

求作：射线CG，使得CG∥AB．

下面是小东设计的尺规作图过程．

作法：

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；

②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；

④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接FG、DE.

∵△ADE ≌ △_________，

∴∠DAE = ∠_________．

∴CG∥AB（___________________）（填推理的依据）．

Answer

（1）使用直尺和圆规，补全图形；见解析；（2）完成下面的证明见解析．

【解析】

（1）根据作图过程作出图形即可，

（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定进行证明即可.

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接FG、DE.

∵△ADE ≌ △CFG，

∴∠DAE = ∠FCG．

∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．