某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及以上为合格,达到9分及以上为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.
(1)补充完成下列的成绩统计分析表:
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组学生;(填“甲”或“乙”)
(3)如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛,你推荐____参加,请你从两个不同的角度说明推荐理由.
在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.
下面是小林的探究过程,请补充完整:
(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.
(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 |
| 4.5 | 6 |
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为 cm.
如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且点C是的中点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,交AF的延长线于点E.
(1)求证:AE⊥DE;
(2)若∠BAF=60°,AF=4,求CE的长.
如图,在平面直角坐标系中,直线与函数的图象交于点A(1,2).
(1)求的值;
(2)过点作轴的平行线,直线与直线l交于点B,与函数的图象交于点,与轴交于点D.
①当点C是线段BD的中点时,求的值;
②当时,直接写出的取值范围.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC边上的一点,分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E,且 AB平分∠EAD.
(1)求证:四边形EADB是菱形;
(2)连接EC,当∠BAC=60°,BC=时,求△ECB的面积.
关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)=0有两个不相等的实数根.
(1)求n的取值范围;
(2)若n为取值范围内的最小整数,求此方程的根.