Question

完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE   

（1）求证：∠DBE=∠CBE

证明：∵∠C=∠CBE（已知）

∴BE∥AC________

∴∠DBE=∠DAC________

∵∠DAC=∠C（已知）

∴∠DBE=∠CBE________

（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE．

Answer

（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）详见解析.

【解析】

（1）先根据平行线的判定定理得出BE∥AC，故可得出∠DBE=∠DAC，再由∠DAC=∠C即可得出结论；
（2）根据∠C=∠CBE得出BE∥AC，故∠CAE=∠E，再由∠DAE=∠CAE即可得出结论．

（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换

（2）证明：∵∠C=∠CBE（已知），

∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行 ），

∴∠CAE=∠E（两直线平行，内错角相等 ）．

∵∠DAE=∠CAE（已知），

∴∠DAE=∠E（等量代换 ）