Question

为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求x、y的值；

（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer

（1） ；

（2）该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台

（3）购买A型设备1台，B型设备9台最省钱.

【解析】试题（1）购买A型的价格是x万元，购买B型的设备y万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备a台，则B型为（10-a）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解．

试题解析：（1）由题意，得

解得

（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.

由题意，得

解得

所以，该公司有以下三种方案：

A型设备0台，B型设备为10台；

A型设备1台，B型设备为9台；

A型设备2台，B型设备为8台

（3）由题意，得

解得：

所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱