Question

新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．

（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；

（2）如图1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；

（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．

Answer

（1）31°3′；（2）见解析；（3）∠BOC＝30°．

【解析】

（1）根据题意列式计算即可；

（2）根据题意列式计算即可；

（3）设∠AOB＝α，则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，得到∠BOD＝6α，根据∠BOD＝90°，求得α＝15°，于是得到∠BOC＝90°﹣4×15°＝30°．

（1）∵∠M＝10°21′，

∴3∠M＝3×10°21′＝31°3′；

（2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

∴∠AOC＝2∠AOB，∠BOD＝2∠AOB；

（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，

∴设∠AOB＝α，则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，

∴∠AOD＝7α，

∴∠BOD＝6α，

∵∠BOD＝90°，

∴α＝15°，

∴∠BOC＝90°﹣4×15°＝30°．