Question

某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时生产12个，乙、丙两台机器的每小时生产个数之比为4：5．若甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．

（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？

（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．

①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由　   机器生产完成，整个生产过程共需　   　小时；

②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任务的最少时间．

Answer

（1）乙机器每小时生产16个，丙机器每小时生产20个；（2）乙；31.5（3）使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环共需31小时．

【解析】

（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，依据甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．列一元一次方程即可解答；

（2）每次循环交替生产48个零件，那么最后一次循环是500除以48的余数，然后按顺序计算即可；

（3）速度快的先做即可．

（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，10小时25分钟＝小时．依题意得：

（12+4x+5x）＝500

解得：x＝4，

乙机器每小时生产4x＝16个，

丙机器每小时生产5x＝20个，

答：乙机器每小时生产16个，丙机器每小时生产20个，

（2）500÷（12+16+20）＝10……20，

按甲、乙、丙次序交替生产循环10次，共10×3＝30小时，最后20个先由甲生产1小时12个，余下8个由乙生产8÷16＝0.5小时，

∴整个生产过程共需30+1+0.5＝31.5小时，

故答案为：乙；31.5

（3）使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环，生产循环10次，共10×3＝30小时，最后20个由丙生产1小时即可，共需30+1＝31小时．

答：使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环共需31小时．