Question

点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．

（1）当t＝1时，d＝　   　；

（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；

（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；

（4）当d＝5时，直接写出t的值．

Answer

（1）d＝3；（2）d的值为3或；（3）所求d的值为0或4；（4）所求t的值为或5．

【解析】

（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；

（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；

（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；

（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．

（1）当t＝1时，AP＝1，BQ＝2，

∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，

∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．

故答案为3；

（2）线段AB的中点表示的数是：＝1．

①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，

BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，

此时d＝PQ＝PA＝3；

②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，

AP＝1×＝，

则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．

故d的值为3或；

（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：

①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，

此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，

则d＝PQ＝0；

②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，

∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，

∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，

∴d＝PQ＝AP＝4．

故所求d的值为0或4；

（4）当d＝5时，分两种情况：

①P与Q相遇之前，

∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，

∴6﹣t﹣2t＝5，

解得t＝；

②P与Q相遇之后，

∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，

∴d＝AP＝t＝5．

故所求t的值为或5．