Question

如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.

Answer

41

【解析】

证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.

在△ABN和△ADN中，

，

∴△ABN≌△ADN，

∴BN=DN，AD=AB=10，

又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线，

∴CD=2MN=6，

故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，

故答案为：41.