Question

如图，在▱  ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．

Answer

（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.

【解析】

试题（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；

（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；

（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠EAB=∠DAB，∠ABF=∠ABC，

∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴∠EAB+∠ABF=×180°=90°，

∴AE⊥BF．

（2）DF=CE．

证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，

∵DC∥AB，

∴∠EAD=∠EAD，

∴AD=DE，

同理：FC=BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∴DE=FC，

∴DF=CE．