Question

如图，已知一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像与反比例函数y=-的图像交于A（-2，m）和B (n，-2) 两点，求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．

Answer

(1)y= -x+2；(2)6.

【解析】

(1)先把A的横坐标和B点的纵坐标分别代入y=-，可确定点A的坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)，然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；

(2)先确定次函数与y轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算即可．

【解析】
(1)把(-2，m)代入y=−得m=4，把(n，-2)代入y=−得n=4，

∴点A的坐标为(−2，4)，B点坐标为(4，−2)，

把A(−2，4)，B(4，−2)分别代入y=kx+b得

，解得，

∴一次函数的解析式为y=−x+2；

(2)如图，直线AB交y轴于点C，

对于y=−x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为(0，2)，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6.

故答案为：(1)y= -x+2；(2)6.