Question

为迎接五一国际劳动节，某校团委组织了“劳动最光荣”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．

（1）求w与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）请你计算一下，如何购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？

一等奖	二等奖	三等奖
12元	10元	5元

Answer

（1）10≤x＜20，且x为整数；（2）一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件，花费最少，370元．

【解析】

（1）首先求出w与x的函数关系式，再根据题意列出不等式组即可求解．

（2）因为k=17，故根据反函数的性质可知w随x的增大而增大．根据题1可求最小值．

（1）w=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200．

由

解得：10≤x＜20

故自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．

（2）w=17x+200．

∵k=17＞0，∴w随x的增大而增大，当x=10时，有w最小值．

最小值为w=17×10+200=370．

答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．