Question

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第行中从左边数第个数是     ；

（2）第行中从左边数第个数为     ；第行中所有数字之和为       .

Answer

（1）；（2）；第行数字之和为.

【解析】

（1）根据图示规律可列出式子求出第行中从左边数第个数；

（2）设第行第2个数为（为正整数），观察，发现规律即可进行求解.

（1）第行中从左边数第个数为20+15+21=56

（2）设第行第2个数为（为正整数），观察，发现规律：∵，

∴；

∵第行数字之和，第行数字之和，第行数字之和，第行数字之和，

∴第行数字之和为.