在△ABC中，∠A=∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线...

在△ABC中，∠A=∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数。

15° 【解析】试题根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．试题解析：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x， ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°， ∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.

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考点分析：

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如图，是一条河，C是河边AB外一点。

(1)过点C要修一条与河平行的绿化带CD，请用尺规作出正确的图形(不写做法，保留作图痕迹)；

(2)现欲用水管从河边AB将水引到C处，请用三角尺画出最短水管CE的示意图。