Question

“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决：

（1）我们知道m²+n²=0可以得到m=0，n=0．如果a²+b²+2a﹣4b+5=0，求a、b的值．

（2）已知ax+2017，bx+2015，cx+2016，试问：多项式a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量x的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值．

Answer

（1）a=﹣1，b=2；（2）值与x无关，值为3．

【解析】

（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到a、b的值；

（2）先计算a﹣b，a﹣c，c﹣b的值，然后根据a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，代入求值即可．

（1）由a2+b2+2a﹣4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2﹣4b+4）=0，（a+1）2+（b﹣2）2=0，所以有a+1=0，b﹣2=0，解得：a=﹣1，b=2；

（2）多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值与变量x的取值无关．理由如下：

∵ax+2017，bx+2015，cx+2016，∴a﹣b=2，a﹣c=1，c﹣b=1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=（ab）+（ac）+（cb）=3，∴多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值与变量x的取值无关，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是3．