二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．

4 【解析】根据x、y为正整数得出x＞0，5-x＞0，求出x的范围0＜x＜5，得出x=1或2或3或4，代入求出y的值，由此即可解答． ∵x+y=5， ∴y=5-x， ∵x、y为正整数， ∴x＞0，5-x＞0， ∴0＜x＜5， ∴x=1或2或3或4，当x=1时，y=5-1=4，当x=2时，y=5-2=3，当x=3时，y=5-3=2，当x=4时，y=5-4=1， ∴二元一次方程x+y=5的正整数为，共4个，故答案为：4．

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考点分析：

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中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为____．

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将整式分解因式，则提取的公因式为____．