Question

有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求

（1）正方形A，B的面积之和为    ﹒

（2）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积.

Answer

（1）13；（2）29

【解析】

（1）设正方形A，B的边长分别为，观察图形，由图甲得，由图乙得，整理化简即可得，由此即可求得正方形A，B的面积之和；（2）由（1）得，， ，整理即可求得，由丙图可知阴影部分面积为，整理化简后整体代入求值即可.

（1）设正方形A，B的边长分别为，

由图甲得

由图乙得，

∴ ，

正方形A，B的面积之和为13；；

（2）由（1）得，， ，

∴，

∴图丙的阴影部分面积为：

.

∴图丙的阴影部分面积为29.