Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（　　）

A. 5 B. +1 C. 2 D.

Answer

D

【解析】

首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.

【解析】
如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,

∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,

∴DE+CE的最小值=CF,

∵A的坐标为（4，3），

∴对角线分别是8和6,OA=5,

∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,

即24=CF×5,

解得：CF= ,

即DE+CE的最小值=,

故选D.