Question

如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4.

(1)求证：∠C＝90°；

(2)求BD的长．

Answer

（1）见解析；（2）5

【解析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；

（2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长.

（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，

∴AC2＋CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴BC＝＝8，

∴BD＝BC－CD＝8－3＝5.