Question

如图，平分，，于点，，，那么的长度为___．

Answer

2.5cm．

【解析】

过C作CF⊥AB的延长线于点F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件∠ABC+∠D=180°，可得△FBC≌△EDC，由全等的性质可得BF=ED，问题可得解．

如图，过C作CF⊥AB的延长线于点F，

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC=∠EAC，

∵CE⊥AD，CF⊥AB，

∴∠BFC=∠CED=90°，

在△AFC和△AEC中，

，

∴△AFC≌△AEC，

∴AF=AE，CF=CE，

∵∠ABC+∠D=180°，

∴∠FBC=∠EDC，

∴△FBC≌△EDC，

∴BF=ED，

∴AB+AD=AE+ED+AF-BF=2AE，

∵AD=12cm，AB=7cm，

∴19=2AE，

∴AE=9.5cm，

∴DE=AD-AE=12-9.5=2.5cm．