Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．

Answer

见解析

【解析】

试题由题作辅助线，由BD平分∠ABC，∠1=∠2进而得△ABD≌△EBD∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°又∠2=20∴∠F=80；因为∠4=∠3=40°，所以△DCE≌△DCF（AAS）所以DF=DE=AD，可得BC=BF=BD+DF=BD+AD．

如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．

∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，

∴△ABD≌△EBD

∴∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°

∵AB=AC，BD平分∠ABC

∴∠1=∠2=20°，∠3=40°

∵BC=BF，∠2=20°，

∴∠F=∠FCB=（180°-∠2）=80°则∠F=∠DEC

∴∠4=80°-∠3=40°，

∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，

又∵DC=DC，

∴△DCE≌△DCF（AAS）

∴DF=DE=AD

∴BC=BF=BD+DF=BD+AD．