Question

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（　　）

A. 或- B. 或- C. 或- D. 或-

Answer

D

【解析】

分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．

如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．

当点P在OB上时．易求G（，1）

∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，

则AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，

由题意可得：3+x＝2（3﹣x），

解得x＝．

由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．

故选：D．