Question

如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．

Answer

【解析】

先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.

【解析】
∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，

∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，

∵正方形对边AB∥CD，

∴∠BAE＝∠F，

∴∠NAE＝∠F，

∴AM＝FM，

设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，

∴CF＝4，

∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，

在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，

即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，

解得x＝，

所以，AM＝4+4＝8，

所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．

故答案为：.