如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD...

如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．

（1）若AB＝2，求四边形ABFG的面积；

（2）求证：BF＝AE+FG．

（1）；（2）证明见解析. 【解析】（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函数及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积；（2）设菱形的边长为a，根据（1）中的结论在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE 中分别求得BF、FG、AE，然后即可得到结论. 【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，BD平分∠ABC，又∵AE⊥CD，∠ABC=60°， ∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°， ∴∠DAE＝30°，在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝， ∵FG⊥AD， ∴∠AGF=90°，在Rt△AFG中，FG＝AF＝， ∴AG=＝1．所以四边形ABFG的面积=S△ABF+S△AGF＝；（2）设菱形的边长为a，则在Rt△ABF中，BF＝，AF＝，在Rt△AFG中，FG＝AF＝，在Rt△ADE中，AE＝， ∴AE+FG＝， ∴BF＝AE+FG．

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考点分析：

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（1）在跑步的全过程中，小明共跑了米，小明的速度为米/秒．

（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；

（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？