Question

已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160．这两个新四位数的和为1306+3160＝4466，4466÷11＝406，所以W（36，10）＝406．

（1）计算：W（20，18）；

（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．

①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；

②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．

Answer

（1）308；（2）① W（a，36）＝[3160+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为1413．

【解析】

（1）根据题目中新定义的运算计算即可；

（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；

②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.

【解析】
（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；

（2）①W（a，36）＝[3160+x+1306+10x）÷11；

W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；

②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767

∴150（[3160+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝62767

3x+2y＝29，

∴x＝5，y＝7，

x＝7，y＝4，

x＝9，y＝1，

∴a＝15，b＝78，

a＝17，b＝48，

a＝19，b＝18，

∴W（75，78）＝1413，

W（85，48）＝1213，

W（95，18）＝1013，

∴W（5a，b）最大值为1413．