Question

如图，已知，相邻两条平行直线之间的距离相等，等腰直角三角形中， ，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1，

∵∠CAD+∠ACD=90°，

∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在等腰直角△ABC中，AC=BC，

在△ACD和△CBE中,

，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴CD=BE=1，

在Rt△ACD中, ，

在等腰直角△ABC中,AB=AC=，

∴sinα= .

故选：D.