Question

一位小朋友在粗糙不打滑的“”字形平面轨道上滚动一个半径为的圆盘，如图所示，与是水平的，与水平面的夹角为，其中，，.

（1）小朋友将圆盘从点滚到与相切的位置，此时圆盘的圆心所经过的路线长为__________；

（2）小朋友将圆盘从点滚动到点，其圆心所经过的路线长为__________.

Answer

（60-） （140-+）

【解析】

(1)作出圆心轨迹图，根据题意可知BE=BF，求出BE即可得到结果；

（2）圆心轨迹是AB+BC+CD-BE-BF+，计算即可.

（1）当圆O与BC相切时，设圆O与BC的切点为E，圆O与AB的切点为F，则有BE=BF=，所以AE=60-,

（2）在点C处旋转形成的圆弧所对的圆心角为60°，所以圆盘从点A滚动到点D其圆心所经过的路线=（60+40+40）-×2+=140-+.