Question

甲、乙两列火车分别从，两城同时匀速驶出，甲车开往城，乙车开往城.由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距城的路程 （千米），（千米）与行驶时间（时）的函数图象的一部分.

（1）乙车的速度为_______________千米时；

（2）分别求出，与的函数解析式（不必写出的取值范围）；

（3）求出两城之间的路程，及为何值时两车相遇；

（4）当两车相距千米时，求的值.

Answer

（1）120；（2）s甲=-180t+600；s乙=120t； （3）600千米； t=2；（4）t的值为1或3.

【解析】

（1）根据图像可知，当t=1时，S=120，故 =120（千米/时）.

（2）S甲过点（3，60）和点（1,420），将点（3，60）和点（1,420）代入解析式利用待定系数法求得k、b值，从而求得S甲的关系式，同理求得正比例函数S乙的关系式.

（3）当t=0时，求得S甲的值，此时S甲的值表示两城之间的路程；两车相遇时S甲=S乙，解该一元一次方程即可求得两车相遇的时间.

（4）两车相遇300千米的情况有两种：相遇前和相遇后，故可列方程-180t+600-120t=300或120t-（-180t+600）=300，解方程求得t的值即可.

【解析】
（1） =120（千米/时）；

（2）S甲过点（3，60）和点（1,420），设S甲=kt+b，代入即可，解得，所以S甲与t的函数解析式为S甲=-180t+600；

设S乙=mt，将点（1，120）代入解析式可得：m=120，

S乙与t的函数解析式为s乙=120t；

（3）当t=0时，S甲的值表示两城之间的路程，此时S甲=600，故两城之间的路程为600千米；两车相遇时两车相遇时S甲=S乙，即-180t+600=120t，解得t=2.

（4）当相遇前两车相距300千米时，S甲-S乙=300，即-180t+600-120t=300，解得t=1；

当相遇后两车相距300千米时，S乙-S甲=300，即120t+180t-600=300，解得t=3.

当两车相距300千米时，t的值为1或3.