Question

如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点，若，则⊙的半径是（   ）

A.     B. 5    C. 6    D.

Answer

B

【解析】

首先连接OD、BD，判断出OD∥BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD=4，CE=8，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．

如图，连接OD、BD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD=4，CE=8，
∴DE=＝4，
∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，
∴4BD=4BC，即BD=BC,
∴BD＝BC，
∵BD2+CD2=BC2，
∴(BC)2+(4)²＝BC2，
解得BC=10，
∵AB=BC，
∴AB=10，
∴⊙O的半径是；10÷2＝5．
故选：B．