Question

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出发__小时.

Answer

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【解析】

假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度a=150（km/h），慢车速度b=75（km/h）；其中C点代表快车到站，而900÷150=6，6×75=450，所以C点（6，450），然后利用待定系数法可以确定BC段的函数解析式为y=225x-900（4≤x≤6），最后设第二列快车出发后x小时与慢车相遇，根据已知条件列出方程4.5×75+150x=900，解方程即可求解．

设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），

∴4（a+b）=900，

∵慢车到达甲地的时间为12小时，

∴12b=900，

b=75，

∴4（a+75）=900，

a=150；

∴快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；

又C点代表快车到站，而900÷150=6，6×75=450，

所以C点（6，450），

设BC段解析式为y=kx+b，

再把B（4，0），C（6，450）代入求得k=225，b=-900．

即y=225x-900（4≤x≤6），

设第二列快车出发后x小时与慢车相遇，

得4.5×75+150x=900，

解得x=，

4+0.5-=小时．

∴第二列快车比第一列快车晚出发小时．