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数学综合实践课上,老师提出问题:如图,有一张长为4dm,宽为3dm的长方形纸板,在纸板四个角剪去四个相同的小正方形,然后把四边折起来(实线为剪裁线,虚线为折叠线),做成一个无盖的长方体盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大?为了解决这个问题,小明同学根据学习函数的经验,进行了如下的探究:

1)设小正方形的边长为xdm,长方体体积为ydm3,根据长方体的体积公式,可以得到yx的函数关系式是                 ,其中自变量x的取值范围是           
2)列出yx的几组对应值如下表:

x/dm

1

y/dm3

1.3

2.2

2.7

 

3.0

2.8

2.5

 

1.5

0.9

 

(注:补全表格,保留1位小数点)
3)如图,请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点,画出该函数图象;
4)结合函数图象回答:当小正方形的边长约为          dm时,无盖长方体盒子的体积最大,最大值约为            .

 

(1)y= 4x3-14x2+12x,自变量x的取值范围是0<x<;(2)3,2;(3)画图见解析;(4)0.55,3.03. 【解析】 根据题意,列出y与x的函数关系式,根据盒子长宽高值为正数,求出自变量取值范围;利用图象求出盒子最大体积. (1)由已知,y=x(4-2x)(3-2x)=4x3-14x2+12x; 故答案为:y=4x3-14x2+12x 由已知 解得:0<x<; ∴自变量x的取值范围是0<x<; (2)根据函数关系式,当x=时,y=3;x=1时,y=2; (3)根据(1)画出函数图象如图; (4)根据图象,当x=0.55dm时,盒子的体积最大,最大值约为3.03dm3
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考点分析:
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907488659875814285705580958872886056766678728263100.

190分及以上为级,75—89分为级,60—74分为级,60分以下为级。请把下面表格补充完整:

等级

人数

8

 

2)根据(1)中完成的表格,可知这组数据的极差是____,中位数是____,众数是____.

3)该地区某学校九年级共有1000名学生,如果60分及以上为及格,请估计该校九年级参加此次学业水平质量监测有多少人及格?

4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比,应选择_____统计图.

 

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