Question

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

试题直角顶点A在直线y=x上，易知A坐标（1,1），因为AB=AC=2，则B坐标（3,1）；C坐标（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点坐标点E为（，），即为（2，2），

∵点E（2，2）满足直线y=x。易知当双曲线与△ABC有唯一交点时，即双曲线与△ABC上交于极点A和极点E之间。根据A坐标判断k=1，E坐标判断k=4.所以，当双曲线与△ABC有唯一交点时k的取值范围为：1≤k≤4．