Question

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为______．

Answer

1或5.

【解析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠ABC=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AF=AE，然后利用“HL”证明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=DE，再求出正方形的边长为3，然后分两种情况讨论求解．

如图，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，

由旋转的性质得，AF=AE，

在Rt△ABF和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），

∴BF=DE=2，

∵DE=2，EC=1，

∴正方形的边长为2+1=3，

①点F在线段CB延长线上时，FC=BF+BC=3+2=5；

②当线段AE逆时针旋转90°时，延长CD、D’F’交于点E’，

由勾股定理得，F’C=.

故答案为：5或.