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已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕...

已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则FC两点的距离为______

 

1或5. 【解析】 根据正方形的性质可得AB=AD,∠ABC=∠D=90°,再根据旋转的性质可得AF=AE,然后利用“HL”证明Rt△ABF和Rt△ADE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=DE,再求出正方形的边长为3,然后分两种情况讨论求解. 如图, 在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠D=90°, 由旋转的性质得,AF=AE, 在Rt△ABF和Rt△ADE中, , ∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL), ∴BF=DE=2, ∵DE=2,EC=1, ∴正方形的边长为2+1=3, ①点F在线段CB延长线上时,FC=BF+BC=3+2=5; ②当线段AE逆时针旋转90°时,延长CD、D’F’交于点E’, 由勾股定理得,F’C=. 故答案为:5或.
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