Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，运动到点C返回。动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．

(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm²?

(3)是否存在点P，使△PQD是等腰三角形(不考虑QD＝PD)?若存在，请直接写出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

Answer

（1）当 t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形（2）当t＝9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等（3）当秒或秒时, △BPQ是等腰三角形

【解析】

（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；

（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况，即点P、Q在BC、AD，点P在BC延长线上，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t；

（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．