Question

如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且BAD=60°，CFE=110°，则下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②ADE是等腰三角形；③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；④DAE=25°.其中正确的结论是．__________(填正确结论的序号)

Answer

①②④．

【解析】

根据平行四边形的对边平行且相等即可证得AB∥CD且AB=CD，则四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等以及对角相等即可得到△ADE是等腰三角形，依据等腰三角形的性质即可得证．

∵▱ABCD中，AB∥CD且AB=CD，

同理CD∥EF且CD=EF．

∴AB∥EF且AB=EF，

∴四边形ABFE是平行四边形．

故①正确；

∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且AB=CD=EF，

∴AD=AE，即△ADE是等腰三角形．

故②正确；

∵∠BAD=60°，平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-60°=120°，

则▱ABCD与▱DCFE的角都不相等，故不全等．

故③错误；

∵▱DCFE中，∠CDE=∠CFE=110°，

∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-120°-110°=130°，

又∵AD=DE，

∴∠DAE==25°．

故④正确．

故答案为：①②④．