Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
 

Answer

8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．

【解析】设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，

根据题意可得：

AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，

①若四边形ABQP是平行四边形， 则AP=BQ，

∴t=30-2t， 解得：t=10，

∴10s后四边形ABQP是平行四边形；

②若四边形PQCD是平行四边形， 则PD=CQ，

∴24-t=2t， 解得：t=8，

∴8s后四边形PQCD是平行四边形；

综上：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．