如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分别在...

如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1(1，1)，那么点A2019的纵坐标是( )

A. B. C. D.

B 【解析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，… ∵点A1（1，1）在直线y=x+b上 ∴代入求得：b= ∴y= ∵△OA1B1为等腰直角三角形 ∴OB1=2 设点A2坐标为（a，b） ∵△B1A2B2为等腰直角三角形 ∴A2C2=B1C2=b ∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b 把A2（2+b，b）代入y= 解得b= ∴OB2=5 同理设点A3坐标为（a，b） ∵△B2A3B3为等腰直角三角形 ∴A3C3=B2C3=b ∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b 把A3（5+b，b）代入y= 解得b= 以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2019的纵坐标是()2018 故选：B

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考点分析：

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如图是二次函数(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2 ，0)和(3 ，0)之间，对称轴是x=1．对于下列结论：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤ 当－1＜x＜3时，y＞0. 其中正确结论的个数为( )