Question

如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线(k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是_____.

Answer

-16

【解析】

过D作DM⊥x轴于M，根据相似三角形的性质和判定求出DM=2AM，根据三角形的面积求出x，即可求出DM和OM，得出答案即可．

∵点A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°，
∴∠DAM+∠BAO=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴=2，
即DM=2MA，
设AM=x，则DM=2x，
∵四边形OADB的面积为6，
∴S梯形DMOB-S△DMA=6，
∴（1+2x）（x+2）-•2x•x=6，
解得：x=2，
则AM=2，OM=4，DM=4，
即D点的坐标为（-4，4），
∴k=-4×4= -16，