Question

如图，在正方形ABCD中，点G在边AB上(不与点A，B重合)，连接DG，作CE⊥DG于点E，AF⊥DG于点F，连接AE，CF.

(1)求证：DE=AF；

(2)若设,求的值.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

(1) 证，即可得DE＝AF．

(2)先证△AFG∽△CED，可得，根据正方形的性质等量代换得出， 根据三角函数的定义求出tanα,tanβ的比例式，直接化简求解即可.

(1)∵四边形ABCD是正方形

∴AD=CD,∠ADC=90°

∵CE⊥DG，AF⊥DG

∴∠AFD=∠DEC=90°

∴∠ADF+∠CDE=90°,∠DCE+∠DEC=90°

∴∠ADF=∠DCE

在中，

∴（AAS）

∴DE＝AF

(2)正方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AGF＝∠CDE．

∵∠CED＝∠AFG＝90°，

∴△AFG∽△CED．

∴．

∵ ，又AB＝CD，∴．

∴．

∴．