Question

如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)

Answer

米

【解析】

试题延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米,则米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米,米，得出的长度，证明是等腰直角三角形，得出（米），即可得出大楼的高度．

试题解析：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：

则GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度

∴

设BH=x米,则米，

在Rt△BCH中，BC=12米，

由勾股定理得：

解得：x=6，

∴BH=6米,米，

∴BG=GH−BH=15−6=9(米),(米)，

∵

∴

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴ (米)，

∴(米).

故大楼AB的高度大约是39.4米.