如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，
＝1.73，结果精确到0.1m)
如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．
(1)求证：AP平分∠CAB；
(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则
①当弦AP的长是_____时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；
②当
的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．
某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为_______；
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(Ⅲ)求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．
解不等式组
，并在数轴上表示其解集．
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上。
（I）AB的长度等于
（II）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是______．
